Гидромеханизация

Гидравлическая крупность

Скорость свободного осаждения частицы в воде: формулы Стокса, Риттингера и универсальная формула Фергюсона–Чёрча.

Физический смысл

Частица в воде падает с постоянной скоростью, когда её вес в воде уравновешен сопротивлением среды. Мелкие частицы обтекаются плавно, и сопротивление определяется вязкостью (закон Стокса); крупные — с вихрями, и сопротивление пропорционально квадрату скорости (закон Риттингера). Эта скорость называется гидравлической крупностью.

Формулы

Δ=ρт−ρвρв\Delta = \dfrac{\rho_{\text{т}} - \rho_{\text{в}}}{\rho_{\text{в}}}
w=gΔd2C1ν+0,75 C2 gΔd3w = \dfrac{g \Delta d^2}{C_1 \nu + \sqrt{0{,}75\, C_2\, g \Delta d^3}}
Re=wdνRe = \dfrac{w d}{\nu}
wСт=gΔd218νw_{\text{Ст}} = \dfrac{g \Delta d^2}{18 \nu}
wР=4gΔd3Cdw_{\text{Р}} = \sqrt{\dfrac{4 g \Delta d}{3 C_d}}

Исходные данные

ВеличинаЕд.По умолчанию
Диаметр частицы, d Расчётный (средневзвешенный) диаметр частиц. Обычно: глина < 0,005; пыль 0,005–0,05; песок 0,05–2; гравий 2–40 мм мм 0,25
Плотность частиц, ρт Плотность минеральных частиц. Обычно: кварц 2,65; золото 15–19 т/м³ т/м³ 2,65
Плотность воды, ρв Плотность жидкости. Обычно: ≈ 1,0 т/м³ т/м³ 1
Кинематическая вязкость воды, ν·10⁶ Кинематическая вязкость воды в единицах 10⁻⁶ м²/с (мм²/с). Обычно: 1,79 при 0 °C; 1,31 при 10 °C; 1,01 при 20 °C; 0,80 при 30 °C мм²/с 1,01

Результаты

ВеличинаЕд.В примере
Гидравлическая крупность (Фергюсон–Чёрч), w Универсальная формула, пригодная для всех режимов обтекания. Рекомендуемое значение. мм/с 31,661
То же, w Гидравлическая крупность в м/с. м/с 0,03166
Число Рейнольдса частицы, Re Re = w·d/ν. Re < 1 — ламинарный режим (Стокс), Re > 1000 — турбулентный (Риттингер), между ними — переходный. 7,837
По Стоксу w = g·Δ·d²/(18·ν). Справедлива при Re < 1 (d менее ≈ 0,1 мм). мм/с 55,647
По Риттингеру w = √(4·g·Δ·d/(3·Cd)) при Cd = 0,44. Справедлива при Re > 1000 (d более ≈ 2 мм). мм/с 110,736
Пример расчёта со значениями по умолчанию — 5 шагов
Δ=2,65−11=1,65\Delta = \dfrac{2{,}65 - 1}{1} = 1{,}65

Относительная плотность частиц в воде: 1,65

w=9,81⋅1,65⋅0,00025218⋅1,01⋅10−6+0,75⋅9,81⋅1,65⋅0,000253=31,661 мм/сw = \dfrac{9{,}81 \cdot 1{,}65 \cdot 0{,}00025^2}{18 \cdot 1{,}01 \cdot 10^{-6} + \sqrt{0{,}75 \cdot 9{,}81 \cdot 1{,}65 \cdot 0{,}00025^3}} = 31{,}661\ \text{мм}/\text{с}

По Фергюсону–Чёрчу: 31,661 мм/с

Re=0,03166⋅0,000251,01⋅10−6=7,837Re = \dfrac{0{,}03166 \cdot 0{,}00025}{1{,}01 \cdot 10^{-6}} = 7{,}837

Re = 7,837 — режим переходный (Стокс завышает, Риттингер тоже — используйте универсальную формулу)

wСт=9,81⋅1,65⋅0,00025218⋅1,01⋅10−6=55,647 мм/сw_{\text{Ст}} = \dfrac{9{,}81 \cdot 1{,}65 \cdot 0{,}00025^2}{18 \cdot 1{,}01 \cdot 10^{-6}} = 55{,}647\ \text{мм}/\text{с}

По Стоксу: 55,647 мм/с

wР=4⋅9,81⋅1,65⋅0,000253⋅0,44=110,736 мм/сw_{\text{Р}} = \sqrt{\dfrac{4 \cdot 9{,}81 \cdot 1{,}65 \cdot 0{,}00025}{3 \cdot 0{,}44}} = 110{,}736\ \text{мм}/\text{с}

По Риттингеру: 110,736 мм/с

Допущения

  • Свободное осаждение одиночной частицы в неподвижной воде.
  • В формуле Фергюсона–Чёрча C1 = 18, C2 = 1,0 (естественные зёрна по ситовому диаметру; для гладких шаров C2 = 0,4).
  • d в метрах, ν в м²/с, g = 9,81 м/с².

Источники

  • Ferguson R.I., Church M. A simple universal equation for grain settling velocity // Journal of Sedimentary Research. — 2004. — Vol. 74, No. 6. — P. 933–937. — Универсальная формула скорости осаждения зёрен.
  • Нурок Г.А. Процессы и технология гидромеханизации открытых горных работ: учебник для вузов. — 3-е изд. — М.: Недра, 1985. — 471 с. — Гидромониторная разработка, землесосы, гидротранспорт, гидроотвалы; удельные расходы воды по группам грунтов.
  • Юфин А.П. Гидромеханизация: учебник для вузов. — 2-е изд. — М.: Стройиздат, 1974. — 223 с. — Напорный гидротранспорт: критические скорости и потери напора.
Esc — закрыть